千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”

各教科の勉強法、私の日常、これまで「どう生き」家庭教師になったのか等を綴ります

【中学受験】算数「割合②」指導法公開~ご参考までに

【中学受験を目指すみなさんへ】


今回のブログは、割合を習い始めた現在小学5年生のみなさんや、現在小学6年生でこの夏から中学受験勉強を本格的に始める生徒さんに、私が「実際、どう教えているか」を再現した内容です。



「割合なんてきらいだあ!」と思っているみなさんに、ぜひご覧いただき、「問題集やってみよう!!!」となっていただけたら、本当にうれしいです♪


ここまで嚙み砕いて解説しているものも少ないのではないかと感じています。



ごあいさつ遅れましたが、家庭教師の、大志 と申します。よろしくお願いいたします。




今回のブログは、昨日のブログ ↓ の続きとなります。
【中学受験】算数「割合」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”



指導内容 割合の文章題(前編)



① 割合の復習(手順の確認)


まずは、割合の文章題を解くための手順の再確認です。



① 割合発見!(割合を〇で囲む) 百分率・歩合は、「小数 倍」に直す
② 「~人」「の」「割合」「倍」のセットに、下線!!


※ 割合を「〇で囲む」代わりに、青色に直しています。



□人は、60人の 40%である

□人は、60人の
0.4 である

□人は、60人の 0.4倍 である


式 60 × 0.4 = 24
答 24



そして、「0.4倍」する「60人」のことを、
もとにする量(基準にする量のことと小学校でも塾でも習います。


さらに、「60人を0.4倍」した「24人」のことを、
くらべる量割合にあたる量)といいます。



くらべる量」 は、 「もとにする量」 の 「割合
という表現が、よく割合の文章題には登場します。



改めまして、割合とは、2つのもののうち、1つを基準(もと)にしたとき、もう1つが「何倍なのか」を表した数のことなのです。




② 割合の文章題を、線分図で解いてみよう!



まず、こちらから考えてみましょう。


参考問題
兄と弟は、2人で合計75枚のカードを持っています。
兄は弟の2倍のカードを持っています。
それぞれ何枚ずつ持っているでしょう。



??? 割合は? 分数は?小数は?百分率は?歩合は?
と思ったみなさんも、
以下のような線分図をイメージすることが多いのではないでしょうか!?



これは、分配算 と呼ばれる問題で、割合の文章題を理解するために、
とても役立つ問題だと私は思っています。


問題文中のここに注目しましょう!
兄は弟の2倍のカードを持っています。


前回たくさん練習した形が、ここにありますね?
今回は「弟の2倍」ですから、「弟の持っているカードの枚数」もとにする量と考えましょう!!
そして、「もとにする量」を線分図のように、『①』と考えるのが、ポイントです!!
兄は、「弟の2倍→「弟 × 2」「① × 2 = ②」
と改めて確認することもできますね!



赤(ピンク)マーカーで引いているように、
丸3個分の長さ(③)が、カードの合計(和)の75枚と等しいです。


③ = 75 ←これを計算します。


①(丸1個分)が、「何枚」か求めます。


式 75 ÷ 3 = 25 ← ①
よって、①が、25枚 とわかります。( ① = 25  )


①は、弟が持っている枚数なので、兄は、
式 75 - 25 = 50 


もしくは、 兄は、②(丸2個分) なので、
式 25 × 2 = 50  と求めることもできます。


よって、
答 兄…50枚、弟…25枚




それでは、割合の文章題でよく出る問題を攻略しましょう!


問題1
□ ページの本があります。1日目に、全体の 20%を読み、
2日目に、32ページ読むと、すべて読み終えます。


まずは、いつもの手順で!



□ ページの本があります。
1日目に、全体0.2倍を読み、
2日目に、32ページ読むと、すべて読み終えます。



今回、全体のページ数がわかりませんっ!!
「全体の0.2倍」なので、「全体」はもとにする量となり、『①』とします。
よって、全体の0.2倍」→「全体 × 0.2」→「①× 0.2=丸の0.2」となり、『丸の0.2』が1日目に読んだページ数となります。


以上をふまえ、線分図に表します。



残りの部分は、割合関係なく、32ページです。
今回、全体のページ数(①)の左から、1日目に(丸の0.2)読んだので、
右側に残りのページ数がきています。





よって、 丸の0.8 = 32


式   32 ÷ 0.8 = 40 ← ①
となり、①=40、すなわち全体のページ数40ページとなります。
答 40(ページ)




このような割合の文章題を解くポイントは、線分図の赤(ピンク)マーカーの部分のように、同じ長さに「~ページ(単位はいろいろ)」「割合」2種類でかきこめる所を探し、「割合『で』わる」式を作り、計算することです。




③ 線分図が「2段」になる割合の文章題を解いてみよう!


問題2
□ ページの本があります。1日目に、全体の 5割5分を読み、
2日目に、残りの 7割を読み、3日目に、27ページ読むと、すべて読み終えます。



□ ページの本があります。
1日目に、全体の 0.55倍を読み、
2日目に、残りの
0.7倍を読み、
3日目に、27ページ読むと、すべて読み終えます。


レベルが上がりました。そして、歩合の登場でしたが、いつもの手順でできましたか?


今回も、「全体のページ数」がわからないので、『①』とします。
1日目は、「丸の0.55」読んだことになります。


次に、今回最大のポイント
2日目に、「残りの0.7倍」となっているところです。


「全体の0.7倍」ではないので、『丸の0.7』は使えませんっ!!
新しい基準(今回は、四角の1とします)が必要なのです。


「残りの0.7倍」の「残り」を新しい基準(四角の1)とするので、
「残りの0.7倍」→「残り × 0.7」→
「四角の1× 0.7=四角の0.7」となり、
『四角の0.7』が、2日目に読んだページ数となります。


以上と、3日目に27ページ読んだことをふまえ、線分図に表すと、



27ページの上に入る割合は??


1 - 0.7 = 0.3 です。


よって、 四角の0.3 = 27
同じ長さを2種類で表せ、「割合『で』わる」ので、
式 27 ÷ 0.3 = 90 ← 四角の1


四角の1 = 90
1日目読んだ後の「残り」のページが、90ページ とわかります。


線分図にかきこみましょう!!



最後に、 丸の0.45 = 90
式 90 ÷ 0.45 = 200 ← ①
答 200(ページ)




2段の線分図も、攻略できましたか!?


①の値を求める特殊算を、「相当算」と呼びます。




明日は、「割合の文章題を、線分図で解く(後編)」です。





本日もブログをご覧いただき、誠にありがとうございました。



この記事がご参考になったみなさま、応援のポチッとお願いいたします!
今後もブログを書き続ける「励み」になります!!


にほんブログ村 教育ブログ 家庭教師へ
にほんブログ村





こちらのブログランキングにも参加しております。


家庭教師ランキング


ーーーーーーーーーーーー



今回掲載した指導法は、一例です。


実際の家庭教師の指導は、担当生徒様の学習状況や塾の所属クラスや目標クラスに合わせ、ひとりひとりオーダーメイドのカリキュラム、生徒様に最適な伝え方で進めます。



家庭教師の指導にご興味を持たれたみなさまは、ホームページもご確認の上、下記までお問い合わせください。



お盆集中特訓や、8月末、9月初頭の塾内テスト・組み分けテスト対策も募集中です。


9月・10月にある私立中高一貫校や公立中学校の定期試験対策も実施しております。



無料相談、無料体験指導も随時行っております。



フリーダイヤル : 0120-195-060 ( 受付時間 月~日 11:00 ~ 23:00 )
mail : ht@assist-education.net
LINE ID : ht-assist







×

非ログインユーザーとして返信する

あと 2000文字

※は必須項目です。