千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”

各教科の勉強法、私の日常、これまで「どう生き」家庭教師になったのか等を綴ります

【中学受験】算数「売買算『4』」指導法公開~ご参考までに

【中学受験を目指すみなさんへ】


今回のブログは、割合 を習い始めた現在小学5年生のみなさんや、現在小学6年生で夏から中学受験勉強を本格的に始める生徒さんに、私が「実際、どう教えているか」を再現した内容です。



「売買算なんて…」と思っているみなさんに、ぜひご覧いただき、「問題集やってみよう!!!」となっていただけたら、本当にうれしいです♪




ごあいさつ遅れましたが、家庭教師の、大志 と申します。よろしくお願いいたします。




本日のブログは、以前のブログ ↓ の続きとなります。


【中学受験】算数「売買算1」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”


【中学受験】算数「売買算2」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”


【中学受験】算数「売買算3」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”





指導内容 売買算~割増し&割引き



基本事項の確認です!


原価仕入れ値

…お店の人が、お客さんに売るために、買ってきた(仕入れてきた)値段

利益 … お店の人が受け取るもうけ

定価 = 原価(仕入れ値) 利益

売価(売値)= 定価 - 値引額



原価の【歩合・百分率】の利益を見込み、定価をつけるとき、


「割増し」の公式

定価 = 原価 ×   + 【歩合・百分率→小数に変換】 



定価の【歩合・百分率】引きをし、売価をつけるとき、


「割引き」の公式

売価 = 定価 ×    【歩合・百分率→小数に変換】 



本日の最終目標


原価□円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、1割引きで売ったところ、利益が340円になりました。
□にあてはまる数はいくつでしょう?





まずは、この問題で慣れていきましょう!


問題5


原価200円の商品に、5割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、3割引きで売ったところ、利益が□円になりました。
□にあてはまる数はいくつでしょう?



文章が長いので、「/」で区切ってみましょう!



(1)原価200円の商品に、5割の利益を見込んで定価をつけましたが(2)売れなかったので、3割引きで売ったところ(3)利益が□円になりました。



長い文章は短く区切り、区切ったところで計算式を組み立てるようにしましょう!




(1)
原価200円の商品に5割の利益を見込んで定価をつけました



ここは、「割増し」の公式を利用しましょう!!


式 200 × (1 + 0.5) = 300 円



300円は、何のことでしょう?



定価 ですね!




(2)
売れなかったので、3割引きで売った



「何の3割引き」なのかしっかり考えましょう!


もちろん「定価の3割引き」です。



定価が300円であること、「割引き」の公式も利用します!


式 300 × (1-0.3) = 210円 ← 売価



(3)
利益が□円になりました


式 210 - 200= 10
答 10(円)



いかかでしたか?
これまで一緒に学んだことが生きましたね!!




ここで、上記の式を1本にしてみます!



式 200 × (1+0.5) × (1-0.3) - 200



またまた分配法則を利用すると…
※ 後ろの、「200」は「200×1」と考えます。



式 200 × ( 1.5 × 0.7  - 1 )


= 200 × ( 1.05 - 1 )


= 200 × 0.05


= 10



となり、利益が求まりました。
下線部の式をしっかり覚えておきましょう!!




準備はいいですか?


それでは、本日の最終目標です。




本日の最終目標

原価□円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、1割引きで売ったところ、利益が340円になりました。
□にあてはまる数はいくつでしょう?




今回は、原価がわからない 問題です。


まずは、区切りましょう!



(1)原価□円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、1割引きで売ったところ/(2)利益が340円になりました。




区切り方がさっきとちがう…


大丈夫です!
問題5の「下線部の式」を思い出しましょう!
利益を求める式です。



(1)
原価□円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので、1割引きで売った



式  □ × (1+0.3) × (1-0.1) - □


よって、


式 □ × ( 1.3 × 0.9  - 1 )
= □ × ( 1.17 - 1 )
= □ × 0.17


となり、利益は、「 □ × 0.17 」となります。



(2)
利益が340円になりました。


利益は、「 □ × 0.17 」であり、340円です。


よって、


式 □ × 0.17=340
 340 ÷ 0.17 = 2000


答 2000円



(補足)
今回は、原価を「 □円 」として、計算してきました。


原価を、 として計算することも可能です。



いずれにせよ、利益は「原価の 0.17倍」と考えることができます。



原価を①と考えると、利益は「丸の0.17(個分)」となるので、
式は、 340 ÷ 0.17 = 2000円 ← ①
となり、これまでの「割合」の考え方とつながってきますね!





「割増し」「割引き」
そして、 割合の考え方 が定着してきたでしょうか!!?






本日もブログをご覧いただき、誠にありがとうございました。



「売買算4~割増し&割引き」の投稿に関して、お待たせしてしまったこと、
ここにお詫び申し上げます。


大変申し訳ございませんでした。







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今回掲載した指導法は、一例です。


実際の家庭教師の指導は、担当生徒様の学習状況や塾の所属クラスや目標クラスに合わせ、ひとりひとりオーダーメイドのカリキュラム、生徒様に最適な伝え方で進めます。



無料体験指導も随時受け付けております。
※ 初回に限り、「交通費 無料」とさせていただきます。
  お住まいの地域により、Skypeでのご相談となる場合がございます。




フリーダイヤル : 0120-195-060 ( 受付時間 月~日 11:00 ~ 23:00 )
mail : ht@assist-education.net
LINE ID : ht-assist


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ごあいさつ遅れましたが、家庭教師の、大志 と申します。よろしくお願いいたします。




本日のブログは、昨日・おとといのブログ ↓ の続きとなります。


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【中学受験】算数「売買算2」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”




指導内容 売買算~割引き



基本事項の確認です!


原価仕入れ値

…お店の人が、お客さんに売るために、買ってきた(仕入れてきた)値段

利益 … お店の人が受け取るもうけ

定価 = 原価(仕入れ値) 利益

売価(売値)= 定価 - 値引額


それでは、問題です。


問題3


定価500円の商品を 2割引きすると売価はいくらでしょう?




今回も、「何の2割引き」わからないですが、
文章から「定価の2割引き」とわかります。


よって、
『定価の2割』→『定価の0.2倍』、さらに『定価500円0.2倍』で、


式 00 × 0.2 = 100円 ← 値引き額


以上より、売価は、
式 500 ー 500 × 0.2 = 400
答 400円
となります。




この式を、分配法則を用いて見直すと、


式 500 × 1 ー 500 × 0.2 
= 500 × (1-0.2)
= 500 × 0.8
= 400



以上より、知っている人も多い公式が確認できます ↓


定価の【歩合・百分率】引きをし、売価をつけるとき、


「割引き」の公式

売価 = 定価 ×    【歩合・百分率→小数に変換】 



線分図でも確認してみましょう!


改めまして、問題文です。


定価500円の商品を 2割引きすると売価はいくらでしょう?





「四角の0.2」は、100円です。



売価は、割合で表現すると…「四角の0.8」!!



線分図にかかれているように、売価は「四角の0.8」、
さらに定価は「四角の1」なので、売価は「0.8倍となります。



公式の理解は進みましたか!?



次に進みましょう!



問題4


定価□円の商品を 4割引きすると、売価が1200円になりました。□にあてはまる数を求めましょう。



もう式だけで解ける! みなさんもいると思います(^^)



線分図でも確認していきましょう!!




売価は、「四角の いくつ」にあたる???




今回も、赤(ピンク)マーカー引きました!!
売価1200円と「四角の0.6」が、同じ長さだとわかります。
割合『で』わるので、式は↓のようになります。


式 1200 ÷ (1-0.4) = 2000


答 2000(円)




それでは、今日の練習問題です ↓




【練習問題】 → 答は、この記事の中に、、、



1 定価200円の商品を 30%引きすると売価は
  いくらでしょう?


2 定価□円の商品を 1割5分引きすると、
  売価が3400円になりました。


3 定価3000円の商品を □割□分引きすると、
  売価を2250円になりました。






「割増し」「割引き」2つの武器がそろいましたね!!


次回は、「売買算4~割増し&割引き問題」 を投稿します!






本日もブログをご覧いただき、誠にありがとうございました。



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【練習問題 答】
1 140円
2 4000(円)
3 2(割)5(分)





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「売買算なんて…」と思っているみなさんに、ぜひご覧いただき、「問題集やってみよう!!!」となっていただけたら、本当にうれしいです♪




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本日のブログは、昨日のブログ ↓ の続きとなります。


【中学受験】算数「売買算1」指導法公開~ご参考までに - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”





指導内容 売買算~割増し



簡単に昨日の復習です!


原価仕入れ値

…お店の人が、お客さんに売るために、買ってきた(仕入れてきた)値段

利益 … お店の人が受け取るもうけ

定価 = 原価(仕入れ値) 利益

売価(売値)= 定価 - 値引額


それでは、問題です。


問題1


原価300円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか?



ここで「割合」シリーズでお話した『手順』の再確認です。


① 割合発見!(割合を〇で囲む)百分率・歩合は「小数 倍」に直す

② 「~円」「の」「割合」「倍」のセットに、下線!!


※ この記事では、割合を「〇で囲む」代わりに、青色に直しています


↓ 改めて問題文を読み直します。


原価300円の商品に、3割の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか?



あれ??? 割合の前の「~円の」がない。。


「~円」「の」「3割」「倍」 としたいのに
「~円の」が書かれていませんっ!!


「何の3割か」わからないですね…


こういった文章問題は多いですが、ご安心ください!!
こちら、原価の3割 のことです。


よって問題文はこう読みましょう!!
原価300円の商品に、原価の3割の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか?


これで、下線引けましたね(^^)


そして、
『原価の3割』→『原価の0.3倍』、さらに『原価300円0.3倍』となり、


式 300 × 0.3 = 90円 ← 利益


そして、定価は、
式 300 + 300 × 0.3 = 390
答 390円
となります。



ここで、↓ のような公式を知っているよ!というみなさんもいらっしゃると思います!


原価の【歩合・百分率】の利益を見込み、定価をつけるとき、


「割増し」の公式

定価 = 原価 ×   + 【歩合・百分率→小数に変換】 

この公式で、問題1 を考えると、


式 300 × ( 1 + 0.3 ) = 300 × 1.3 = 390
となります。同じ答になりますね♪



この公式は、今後活躍するので、線分図を用いて、理解しましょう!!




まずは、原価300円を ① とします。
これにより、利益を 「丸の0.3」 と表現できます。


理由は、
『原価の3割』→『原価の0.3倍』→『原価①の0.3倍』→『① × 0.3 = 丸の0.3 』




定価 = 原価 + 利益 なので、
定価 = ①  + 丸の0.3 = 丸の1.3 と表現できますね!




今回は、
原価: ①    = 300円 ですので、
定価: 丸の1.3 = 300 × 1.3 = 390円 となりました。


線分図にかかれているように、定価は「丸の1.3」、
さらに原価は「①」なので、定価は「原価1.3倍となります。



公式の理解は進みましたか!?



次に進みましょう!



問題2


原価 □円の商品に、2割の利益を見込んで、定価を720円としました。□にあてはまる数を求めましょう。



この問題も、
「2割」は、「原価の2割」です。


原価の2割』→『原価の0.2倍』、さらに『原価 □円0.2倍


そして、定価を求める式を立てると…


式 □ + □ × 0.2


この計算の結果が、定価720円なので、


式 □ + □ × 0.2 = 720 となります。



さあ、どう解こう!?


□があるので、逆算をイメージしますが、どうもできない。。。
でも、大丈夫です!!


こう考えてみましょう! 左の □は、「四角1個分」のことなので、


式 □ × 1 + □ × 0.2 = 720


下線部分に注目すると、分配法則が利用できます!


式 □ × (1 + 0.2) = 720
  □ × 1.2 = 720
  720 ÷ 1.2 = 600
 600(円)


いかがでしたでしょうか? 
少々回り道しましたが、解くことができました!




もちろん、公式で解くこともできます!!



式 □ × (1 + 0.2) = 720


おっ!!? 結局、さっきのと一緒だ!!


お気づきになりましたね!一緒です(^o^)




線分図でも確認しましょう!!




さらに、



「割合の文章題」で示したポイントです ↓



割合の文章題を解くポイントは、線分図での赤(ピンク)マーカーの部分のように、同じ長さに「~円」「割合」2種類でかきこめる所を探し、「割合『で』わる」式を作り計算することです。

今回も、赤(ピンク)マーカー引きました!!
定価720円と「丸の1.2」が、同じ長さだとわかります。
割合『で』わるので、式は↓のようになります。


式 720 ÷ 1.2 = 600


こちらも、最初の解き方で、出てきましたね!


そして、売買算も、「割合の文章題」と同じように解くことができましたね!?






【練習問題】 → 答は、この記事の中に、、、



1 原価700円の商品に、20%の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらでしょう?


2 原価□円の商品に、3割5分の利益を見込んで、
  定価を2160円にしました。


3 原価600円の商品に、□割の利益を見込んで、
  定価を780円にしました。







テスト本番では、みなさんが一番自信のある解き方で取り組むことが重要です。
みなさんそれぞれの「ナンバーワン解法」を見つけましょう!!



明日は、「売買算3~割引き」 を投稿します!





本日もブログをご覧いただき、誠にありがとうございました。



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今回掲載した指導法は、一例です。


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【練習問題 答】
1 840円
2 1600(円)
3 3(割)