千葉のプロ家庭教師"大志"ブログ

『親子で目指す中学受験』を家庭教師として日々サポートさせて頂いております。このブログも、お子様と保護者の皆様ご一緒にご覧いただけたら幸いです!

【理科】『輪軸』の基礎 3

こんにちは!
家庭教師の 大志 と申します


ご覧いただき誠にありがとうございます!


このシリーズは、
中学受験のカリキュラムにある物理分野化学分野
計算問題を中心に解説しています
※ 初めてこの内容を習う方をイメージしております



大手進学塾では、1回の授業で「滑車」と「輪軸」両方を扱います


理科や物理分野を苦手に感じているみなさんにとって、
この1回の授業が大変そうだなあといつも感じていました



これまでの2回で見てきたように「輪軸」の力のつり合いは、
「てこ」と同じように考えられるので、
私は「輪軸」⇒「滑車」の順番でよく指導しております


今回のシリーズもこの流れに沿っております




このブログが、少しでもみなさまのお役に立てたら幸いです





初めてご覧いただくみなさまへ!


今回のブログをお読みいただく前に、↓「てこ」の記事(第1回~第4回)
をご覧いただくことをおすすめいたします


【中学受験】文系ママさん必見!理科「てこ」4:はじめの一歩~定着までのチェックリスト - 千葉市のプロ家庭教師 ”大志ブログ”





今日もどうぞよろしくお願いいたします!!





今回のテーマ 輪軸(りんじく) 第3回





□ 輪軸の「ひもが動く距離」問題を考えよう!




※次回以降の滑車へ話しをつなげるため、
今回の輪軸では「ひもにつながったおもりが動く」ことを、『ひもが動く距離』の問題と話しをしております









問題 
半径 10cm の小輪につりさげられている 50g のおもりを
8cm 下にひっぱります


このとき、
半径 20cm の大輪につりさげられているおもりは 
に、何cm 持ち上がるでしょうか?








まずは、
左右のおもりがどのような動きをするのか
一緒に考えましょう!!





問題文にも示されていますが、
左のおもりががると、右側のおもりはがります







この問題のポイントを伝えます ↓


「輪軸のひもが動く距離」は、

小輪(中輪)大輪の半径比例する!


つまり、

小さい半径の輪にかかるひもは小さく動き、

大きい半径の輪にかかるひもは大きく動きます


以上から、


(小輪の半径):(大輪の半径) = 10cm : 20cm  = 1:2
                
大輪の半径は、小輪の半径の2倍のため、


小輪にかかるおもりのついたひもを 8cm 下げると、
大輪にかかっているおもりのついたひもは、16cm(8cm×2)上がります



 16cm となります!







ここで!!
みなさんと考えたいことが、2つあります!



1つ目は、なぜ半径に比例するの?


2つ目は、「そういえば、おもりの重さは関係ないの?」






1つ目の疑問を考えるために、
先ほどの図に手を加えました



ピンク色と、青色のおうぎ形ができました


2つのおうぎ形は、相似形(形は同じ、大きさちがう)といえますね?
(対頂角により、もちろん中心角の大きさも同じです)


相似比は、
ピンク : 青 = 
(小輪の半径):(大輪の半径) = 10cm : 20cm  = 1:2
              
ここで、
おうぎ形のに沿うおもりつきのひもが動いた2つの矢印を確認できるでしょうか?


このピンク(赤)弧の長さ【矢印】が、ひもが動いた様子を表しています



ひもが動いた距離の比
→ 弧の長さの比
→ おうぎ形の相似比
→ 半径の比


よって、ひもが動いた距離が、半径の比(1:2)につながります!!





また、
この新しい図には、右側のおもりの重さ「25g」(第1回のブログで求めました)
も書き加えています・・・


しかし!
今回の「ひもが動いた距離」を求める問題では、まったく使いませんでした




ここで、
2つ目の疑問「おもりの重さは関係ないの?」を考えましょう^^



これまで見てきたように、先ほどのおうぎ形の相似を考えるときに、
おもりの重さはいっさい考えていませんでしたね?


よって、おもりの重さはまったく使いません!!
ただし「ひもが動いた距離」を求める問題では・・・です




大事なことは、
「力のつり合い」問題と、
「ひもが動く距離」問題
は別の考え方で求めるとし、考え方をごっちゃまぜにしない
ことがポイントです!!



「輪軸」だけでなく、「滑車」もこの2種類(「力の大きさ」と「ひもが動く距離」)の問題があるので、
よく覚えておきましょう!!










最後に!


練習問題です



半径 10cm の小輪につりさげられている 20g のおもりを
5cm にひっぱります


このとき、
半径 20cm の中輪につりさげられているおもりと、
半径 30cm の大輪につりさげられているおもりは、
それぞれ上、下どちらに、何cmずつ 動くでしょうか?






中輪が登場しても、「比例」の考え方で解けましたか?
解答はこのブログの「どこか」にあります!!






本日は、以上となります!
今回の内容を参考に、輪軸やってみよう!!」
思っていただけたら、とてもうれしいです(^^♪



ご覧いただき、誠にありがとうございました!!







(解答)
中輪 ⇒ に、10cm 動く
大輪 ⇒ に、15cm 動く

【理科】『輪軸』の基礎 2

こんにちは!
家庭教師の 大志 と申します


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中学受験のカリキュラムにある物理分野化学分野計算問題
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私は家庭教師として毎年数名、
塾と併用の生徒さんだけでなく、
塾に通わず受験を目指す、小学5年の途中や小学6年生から受験勉強を始めた生徒さん
たちと志望校合格へ向け一緒に勉強しております


限られた時間の中で、
「なるべく簡潔に」「なるべく同じ解き方を利用して解く」
ことを心掛けています


その指導内容の一部をブログにしております


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今回のブログをお読みいただく前に、↓「てこ」の記事(第1回~第4回)
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今回のテーマ 輪軸(りんじく) 第2回





□ 輪軸の「力のつりあい」問題
   中輪もあるよバージョン



※ 毎回微妙な円で、大変申し訳ありません。。



問題 
半径 10cm の小輪に 20g のおもり、
半径 20cm の中輪に 25g のおもりがつりさげられています。
水平につり合うためには、
半径 30cm の大輪に 何gのおもりが必要ですか?



今回も
まずはスクロールせず、
しばし考えてみましょう!





・・・・・・






輪軸の中に
見えましたか!?


このように!!






よって、




つり合うためには、


左のモーメント 中輪 500 ( 20cm × 25g )と、
右のモーメントの合計が等しいので、


大輪 30cm × □g のモーメント【右(2)】は、
小輪 【右(1)】のモーメントをひいて


500 - 10cm × 20g = 300


なので、


300 ÷ 30 =10


 10g となります!




中輪が登場しても、「てこ:3つのつり合い」と同じ解き方で解けましたね!!





本日は、以上となります!
今回の内容を参考に、「問題集やってみよう!!」
思っていただけたら、とてもうれしいです(^^♪



ご覧いただき、誠にありがとうございました!!



【理科】『輪軸』の基礎 1

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今回のテーマ 輪軸(りんじく)




いきなりスミマセン・・・




□ 輪軸とは??



半径のちがう円盤が、同じ中心でくっついている道具です



半径の短い方から、
小輪 しょうりん
中輪 ちゅうりん
大輪 だいりん
と呼びます





□ 輪軸の「力のつりあい」問題




問題 
半径 10cm の小輪に 50g のおもりがつりさげられています。
水平につり合うためには、
半径 20cm の大輪に 何gのおもりが必要ですか?



まずはスクロールせず、
しばし考えてみましょう!




・・・・・・




結論言います!!



「てこ」の力のつり合いの計算と、
同じように答えを出せます!!




↓ 円の中心に、支点」マークを書きましょう!




↓ この問題と同じように見えてきましたか??




ということは・・・




つり合うためには、


左のモーメント 500 ( 10cm × 50g )と、
右のモーメントが等しいので、


500 ÷ 20 = 25g


 25g となります!!





もちろん「比」を利用しても解けます(^0^)


※ 詳しくは、「てこ」ブログをご覧ください!






本日は、以上となります!
今回の内容を参考に、「問題集やってみよう!!」
思っていただけたら、とてもうれしいです(^^♪



ご覧いただき、誠にありがとうございました!!